Legarea rezistoarelor și surselor serie și în paralel

Gruparea rezistoarelor. Orice element de circuit (generator electric, bec, rezistor, motor, întrerupător) poate fi legat (grupat) cu un altul (de același fel sau diferit) în două moduri: în serie și în paralel. În viața de zi cu zi întâlnim grupări mixte de serie cu paralel. Pentru a înțelege diferența dintre cele două tipuri de grupări, trebuie să cunoaștem elementele unei rețele electrice (circuit ramificat).

O rețea electrică, oricât de complicată, este constituită din trei elemente distincte: noduri, laturi, ochiuri.

– Nodul de circuit reprezintă intersecția și contactul fizic a cel puțin trei conductoare electrice.

– Latura de circuit este porțiunea de circuit cuprinsă între două noduri succesive, astfel încât prin elementele ei să circule același curent electric.

– Ochiul de circuit reprezintă porțiunea de circuit formată din cel puțin două laturi, conectate astfel încât să formeze un contur închis (linie poligonală închisă).

Un grup de rezistoare se înlocuiește cu unul singur, denumit rezistor echivalent (figura 2.23). Rezistența acestuia reprezintă echivalentul rezistențelor respectivei grupări.

Rezistența echivalentă a unei grupări serie de rezistoare este egală cu suma rezistențelor fiecărui rezistor:

Rezistoarele prin care trece același curent și care se află pe aceeași latură a unui circuit formează o grupare în serie, fiind echivalate cu rezistorul \(R_s\).

Un grup de rezistoare conectate în serie pot fi înlocuite cu un rezistor echivalent \(R_s\), care este egal cu suma rezistențelor rezistoarelor conectate în serie (figura 2.24)

În cazul a \((n)\) rezistoare conectate în serie, procedăm analogic.

În cazul rezistoarelor identice: \(R_e=n \cdot R_1\)

Gruparea în paralel a două rezistoare. Rezistoarele care se află pe laturi diferite între aceleași două noduri ale unui circuit, având aceeași tensiune la capete, formează o grupare în paralel, fiind echivalate cu rezistorul Rp sau Re (rezistența echivalentă în paralel; figura 2.25). Inversul rezistenței echivalente a unei grupări paralele de rezistoare este egal cu suma inverselor rezistențelor fiecărui rezistor:

Suma inverselor celor două rezistențe este egală cu inversul rezistenței circuitului. Intensitatea curentului ce intră în grupare este egală cu suma intensităților curenților ce trec prin cele două rezistoare, iar tensiunile măsurate sunt egale.

În conformitate cu prima teoremă a lui Kirchhoff, se poate scrie:

Aplicând la capetele rezistorului echivalent aceeași tensiune ca la bornele grupării în paralel, pe rezistorul echivalent va cădea aceeași tensiune ca pe fiecare dintre rezistoarele din grupare: \(U=U_1=U_2\)

Se poate scrie:

Conform primei teoreme a lui Kirchhoff: \(I=I_1+I_2\)

De unde reiese: \(\frac{U}{R_e}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}\)

Simplificând prin \(U\), obținem formula rezistenței echivalente paralel.

Conectarea în paralel a \((n)\) rezistoare. În cazul rezistoarelor identice: \(R_e=R \cdot n,\) iar \(G_e=n \cdot G\).

Gruparea (asocierea) în serie a surselor ideale. La legarea în serie a surselor ideale sursa echivalentă este egală cu suma algebrică a surselor conectate în serie: \(E_e=E_1+E_2\) . În cazul conectării unei surse în opoziție față de celelalte, această sursă se ia cu semnul minus (-) \(E_e=E_1-E_2\) .

La conectarea a \((n)\) surse ideale în paralel vom avea: \(E_e=\sum_{k=1}^n \pm E_k\)

Gruparea (asocierea) în serie a surselor reale. La conectarea a \((n)\) surse reale în paralel vom avea:

Tensiunea electromotoare echivalentă: \(E_e=\sum_{k=1}^n \pm E_k\)

Rezistența echivalentă: \(R_e=R_1+R_2+…+R_n\)

Gruparea (asocierea) a surselor ideale în paralel. Atenție: două surse ideale de tensiune pot fi conectate în paralel numai dacă tensiunile lor electromotoare sunt egale. \((E1 = E2)\).

În cazul dat vom avea:

Gruparea (asocierea) a surselor reale în paralel. La conectarea a două surse reale în paralel vom avea: cele două surse creează curenții: pot fi înlocuite cu una echivalentă și

Rezistența echivalentă:

Conductanța echivalentă:

Tensiunea electromotoare echivalentă:

Așadar, tensiunea electromotoare a sursei echivalente este valoarea medie ponderată a tensiunilor electromotoare (t.e.m.) ale surselor componente, ponderile fiind conductanțele. Rezistența internă a sursei echivalente se calculează ca și cum rezistențele ar fi în paralel.